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P为正△ABC内一点,PA=根号3,PB=3,PC=2的根号3,求三角形的边长
代入解得:AB=√21,∴△ABC的边长=√21。
∠PCQ=∠BCA=60°,可知△PCQ是等边三角形。
用解析几何,可能简单点。设等边三角形ABC边长为a,点P坐标为(x,y),A点坐标(0,0),B点(a,0),C(根号3)/2*a,a/2)PA=2,x^2+y^2=4;PB=4,(x-a)^2+y^2=16,PC=2根号3,(x-(根号3)/2*a)^2+(y-a/2)^2=12,然后解一下,这3个方程的方程组。
=PQ,所以△PCQ为∠PCQ=90°的直角三角形,且由PQ=2CQ可知∠CPQ=60°,∠CQP=30°,则∠APC=60°+60°=120°,∠APB=∠AQC=60°+30°=90°,所以∠BPC=360°-∠APB-∠APC=360°-90°-120°=150°,在直角△APB(或△AQC)中由勾股定理可算得等边△ABC的边长AB=√7。
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