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pc28 2024年08月20日 03:42 1 0

P为正△ABC内一点,PA=根号3,PB=3,PC=2的根号3,求三角形的边长

1、∠PCQ=∠BCA=60°，可知△PCQ是等边三角形。

2、代入解得：AB=√21，∴△ABC的边长=√21。

3、DoDoSOl8 ，你好：能办到，不是用旋转的办法，这个P位置特殊。作对应点。在BC下方作一点K，连接BK，PK，CK，要使得PK=BP，CK=CP，AP=CP，再证PKC为直角三角形。

4、用解析几何，可能简单点。设等边三角形ABC边长为a，点P坐标为（x，y），A点坐标（0，0），B点（a，0），C（根号3）/2*a，a/2）PA=2，x^2+y^2=4；PB=4，（x-a）^2+y^2=16，PC=2根号3，（x-（根号3）/2*a）^2+（y-a/2）^2=12，然后解一下，这3个方程的方程组。

5、∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB、∠ABC＝60°。显然有：∠PBQ＝∠ABQ＋∠ABP＝∠CBP＋∠ABP＝∠ABC＝60°，又BQ＝BP，∴△BPQ是等边三角形，∴∠BPQ＝60°、PQ＝PB＝2√3。由BQ＝BP、AB＝CB、∠ABQ＝∠CBP，得：△ABQ≌△CBP，∴QA＝PC＝4。

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